[2017년 가좌고]

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[1학년 1학기 기말]

이차부등식 [eqn: x^2 -7x+6 le 0]을 만족하는 정수 [eqn: x]의 개수는? [4.0점]

③

① [eqn: 2]	② [eqn: 4]	③ [eqn: 6]

④ [eqn: 8]	⑤ [eqn: 10]

점 [eqn: (3,```4)]를 점 [eqn: rm (5,```-1)]로 옮기는 평행이동에 의해 직선
[eqn: l:2x-y+k=0]을 평행이동한 직선의 방정식이 [eqn: 2x-y-4=0]일 때, 실수 [eqn: k]의 값은? [4.0점]

④

① [eqn: -14]	② [eqn: -5]	③ [eqn: 0]

④ [eqn: 5]	⑤ [eqn: 14]

두 점 [eqn: rmA(2,```3)], [eqn: rmB(-4,```-1)]에서 같은 거리에 있는 [eqn: y]축 위의 점 [eqn: rmP]의 좌표를 [eqn: (a,```b)]라고 할 때, [eqn: a+2b]의 값은? [4.1점]

②

① [eqn: -2]	② [eqn: -1]	③ [eqn: 0]

④ [eqn: 1]	⑤ [eqn: 2]

평행한 두 직선 [eqn: 3x+4y-6=0], [eqn: 3x+4y-12=0] 사이의 거리는? [4.1점]

①

① [eqn: 6over5]	② [eqn: 9over5]	③ [eqn: 2]

④ [eqn: 12over5]	⑤ [eqn: 3]

이차방정식 [eqn: x^2 +y^2 -10x+24y=0]은 중심의 좌표가 [eqn: (a,```b)], 반지름의 길이가 [eqn: r]인 원의 방정식이다. [eqn: a+b+r]의 값은? [4.2점]

③

① [eqn: -4]	② [eqn: 4]	③ [eqn: 6]

④ [eqn: 30]	⑤ [eqn: 162]

그림과 같이 좌표평면 위의 [eqn: 5]개의 점 [eqn: rmA], [eqn: rmB], [eqn: rmC], [eqn: rmD], [eqn: rmE]가 있다. [eqn: (y-2x-3)(x^2 +y^2 -16)<0]의 영역에 속하는 점은? [4.2점]

②

① [eqn: rmA]	② [eqn: rmB]	③ [eqn: rmC]

④ [eqn: rmD]	⑤ [eqn: rmE]

원 [eqn: (x-3)^2 +(y+2)^2 =10]과 직선 [eqn: y=-3x+k]가 적어도 한 점에서 만나기로 하는 실수 [eqn: k]의 최댓값은? [4.3점]

⑤

① [eqn: -3]	② [eqn: 3]	③ [eqn: 11]

④ [eqn: 13]	⑤ [eqn: 17]

방정식 [eqn: xy-x-y-2=0]을 만족하는 양의 정수 [eqn: x], [eqn: y]를 좌표평면 위의 점 [eqn: (x,```y)]로 나타낼 때, 이 점들을 잇는 직선의 방정식을 [eqn: y=mx+n]이라 하자. 이때 [eqn: m+n]의 값은? [4.3점]

⑤

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

그림은 직사각형 모양의 평평한 당구대이다. 공이 [eqn: rmP]지점에서 출발하여 변 [eqn: rmBC] 위의 점 [eqn: rmQ], 변 [eqn: rmAB] 위의 점 [eqn: rmR], 변 [eqn: rmAD] 위의 점 [eqn: rmS]를 순서대로 지나 변 [eqn: rmCD] 위의 [eqn: rmT]지점까지 이동할 때, 그 최단거리는? [4.4점]

④

① [eqn: 8sqrt { 2}]	② [eqn: 12]	③ [eqn: sqrt { 145}]

④ [eqn: 9sqrt { 2}]	⑤ [eqn: sqrt { 181}]

부등식 [eqn: 2|x+1|+|x-2|<5]을 만족하는 정수 [eqn: x]의 개수는? [4.4점]

①

① [eqn: 2]	② [eqn: 3]	③ [eqn: 4]

④ [eqn: 5]	⑤ [eqn: 6]

세 점 [eqn: rm A it (a,```2)], [eqn: {RMB}(-2a,```3)], [eqn: {RMC}(1,```a)]를 꼭짓점으로 하는 삼각형
[eqn: RMABC]가 있다. 세 변 [eqn: rmAB], [eqn: rmBC], [eqn: rmCA]의 중점을 차례로 [eqn: rmD], [eqn: rmE], [eqn: rmF]라 하고, 삼각형 [eqn: rmDEF]의 무게중심의 좌표를 [eqn: (1,```b)]라 할 때, [eqn: a+b]의 값은? [4.5점]

②

① [eqn: -2]	② [eqn: -1]	③ [eqn: 0]

④ [eqn: 1]	⑤ [eqn: 2]

연립부등식 [eqn: cases{ x^2 -3x-4>0 # x^2 -(a+5)x+5a le0 }]을 만족시키는 정수 [eqn: x]의 개수가 [eqn: 2]이기 위한 모든 정수 [eqn: a]의 값의 합은? [4.5점]

①

① [eqn: 4]	② [eqn: 5]	③ [eqn: 6]

④ [eqn: 7]	⑤ [eqn: 8]

아래 그림은 두 점 [eqn: (-1,```0)], [eqn: (2,```0)]을 지나는 이차함수
[eqn: y=f(x)]의 그래프를 나타낸 것이다. 부등식 [eqn: f left( { x+k} over {5 } right) le0]의 해가
[eqn: -8 le x le 7]일 때, 상수 [eqn: k]의 값은? [4.6점]

③

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

그림과 같이 [eqn: 45DEG]를 이루는 두 직선 도로 [eqn: l_1], [eqn: l_2]가 [eqn: rmA]지점에서 만난다. [eqn: rmA]지점으로부터 도로 [eqn: l_1]을 따라 [eqn: 6rmkm] 떨어진 [eqn: rmB]지점에서 수직으로 [eqn: rm3km] 떨어진 [eqn: rmP]지점에 공원을 만들고, 이 공원에서 도로 [eqn: l_2]를 연결하는 도로를 만들려고 한다. [eqn: rmP]지점에서 도로 [eqn: l_2]에 이르는 거리가 최소가 되도록 도로를 만들려고 할 때, 이 도로의 길이를 구하면? [4.7점]

②

① [eqn: 2sqrt { 6}-2]	② [eqn: 3over2 sqrt { 2}]	③ [eqn: 6- sqrt { 2}]

④ [eqn: { sqrt { 6} } over {2 }]	⑤ [eqn: sqrt {6} - sqrt {2}]

세 직선 [eqn: l _{1} :mx+y-2m-1=0], [eqn: l _{2} :x+2y+2=0],
[eqn: l _{3} :2x-2y+1=0]에 대하여 보기에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? (단, [eqn: m]은 실수이다.) [4.8점]

④

ㄱ. 두 직선 [eqn: l _{1}]과 [eqn: l _{3}]가 서로 수직으로 만날 때,

[eqn: m=1]이다.

ㄴ. 직선 [eqn: l _{1}]은 [eqn: m]의 값에 관계없이 항상 점 [eqn: (2,```1)]을

지난다.

ㄷ. 두 직선 [eqn: l _{1}]과 [eqn: l _{2}]가 제[eqn: 3]사분면에서 만나게 되는

정수 [eqn: m]은 존재하지 않는다.

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄱ, ㄴ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

연립부등식 [eqn: {cases{|x-2| LEQ 4#|y-3|le1}}]을 만족하는 영역 [eqn: rmA]에 대한 설명 중 보기에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? [4.9점]

④

ㄱ. [eqn: rmA]의 넓이는 [eqn: 16]이다.

ㄴ. [eqn: rmA]에서 [eqn: y+x^2 +2x]의 최솟값은 [eqn: 2]이다.

ㄷ. [eqn: rmA]에서 [eqn: (x+1)^2 +(y-2)^2]의 최댓값은 [eqn: 53]이다.

① ㄴ	② ㄷ	③ ㄱ, ㄴ

④ ㄱ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

서술형

다음 두 조건을 동시에 만족하는 실수 [eqn: k]값의 범위를 구하고, 그 과정을 서술하시오. [7.0점]

[eqn: -6le k < -4]

[eqn: circ]이차부등식 [eqn: -x^2 +kx+2k+3>0]의 해가 존재하지

않는다.

[eqn: circ]이차방정식 [eqn: x^2 +2kx-2k+8=0]이 서로 다른

두 실근을 갖는다.

그림과 같이 직선 [eqn: { x} over {b }+ { y} over { a}=1]과 [eqn: x]축, [eqn: y]축으로 둘러싸인 부분의 넓이가 [eqn: 5]이다. 원점과 이 직선 사이의 거리가 [eqn: 2]가 되도록 두 양수 [eqn: a], [eqn: b]의 값을 정할 때, [eqn: a+b]의 값을 구하고, 그 과정을 서술하시오. [7.0점]

[eqn: 3sqrt { 5}]

[eqn: y]축 위의 점 [eqn: (0,```n)]에서 원 [eqn: x^2 +y^2 =1]에 접선을 그을 때, [eqn: 1]사분면에 있는 접점을 [eqn: (x_n ,```y_n )]이라고 하자. 이때,
[eqn: (x_2 times x_3 times x_4 timescdotstimesx_17 )^2]
의 값을 구하고, 그 과정을 서술하시오. [8.0점]

[eqn: 9over17]

두 직선 [eqn: l_1 :(a-1)x+by=1]과 [eqn: l_2 :(a-5)x+(b-1)y=2]에 대한 다음 물음에 차례로 답하시오. [총8.0점]

(1) [eqn: a=-1], [eqn: b=-3]

(2) [eqn: { 1} over {30 }]

(1) 직선 [eqn: l_1]과 직선 [eqn: l_2]가 직선 [eqn: y=x]에 대하여 서로 대칭일 때,

실수 [eqn: a], [eqn: b]의 값을 구하고, 그 과정을 서술하시오. [4.0점]

(2) 위의 (1)에서 구한 [eqn: a], [eqn: b]값을 이용하여, 다음 연립부등식의

영역의 넓이를 구하고, 그 과정을 서술하시오. [4.0점]

[eqn: circ][eqn: x le0], [eqn: y le0]

[eqn: circ][eqn: left{(a-1)x+by-1right} left{(a-5)x+(b-1)y-2 right} le0]

[2017년 가좌고]

[1학년 1학기 기말]

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